Soit $R$ un anneau commutatif, noethérien et de Cohen-Macaulay, admettant un module dualisant. On démontre que pour chaque $R$-module $N$ de type fini il existe un $R$-module $M$ de profondeur maximale et un homomorphisme surjectif de $M$ sur $N$, tel que toute autre surjection d'un tel module sur $N$ se factorise par $M$. De manière duale, il existe aussi un plongement de $N$ dans un $R$-module $I$ de type fini et de dimension interjective finie, universelle pour telles plongements. Nous démontrons et examinons ces résultats dans le cadre des catégories abéliennes avec une sous-catégorie convenable des “objets de Cohen-Macaulay maximaux”, à cet effet mettant en évidence les propriétés de la théorie de dualité de Grothendieck-Serre dont on a besoin.