SMF

La variété des équations surstables

The Manifold of Overstable Equations

Guy Wallet
La variété des équations surstables
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 4
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 34~C, 34~D, 34~E, 40
  • Pages : 497-528
  • DOI : 10.24033/bsmf.2380
On se propose de donner une description géométrique de l'ensemble des équations différentielles d'ordre 1 singulièrement perturbées dans le champ complexe qui admettent des solutions surstables, c'est-à-dire des solutions possédant un développement asymptotique en puissance du petit paramètre $\varepsilon $ dont les coefficients sont des fonctions analytiques sur un même ouvert de $\mathbb {C}$ indépendant de $\varepsilon $. Cette description met en évidence une sorte de structure de variété dans une limite inductive d'espaces de Banach dont les éléments sont des séries formelles à coefficients holomorphes.
Our purpose is to give a geometric description of the set of singularly perturbed differential equations of order 1 in the complex domain which have overstable solutions, that is to say solutions with an asymptotic expansion in power of the small parameter $\varepsilon $ whose coefficients are analytic functions all defined on the same open set of $\mathbb {C}$. This description shows a kind of manifold structure in some inductive limite of Banach spaces whose elements are formal power series with holomorphic coefficients.
perturbation singulière, point tournant, développement asymptotique, Gevrey, solution surstable


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