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Lieu singulier d'une surface réglée

J. d'Almeida
Lieu singulier d'une surface réglée
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  • Année : 1990
  • Fascicule : 4
  • Tome : 118
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 395-401
  • DOI : 10.24033/bsmf.2153
On considère une surface réglée de degré $n$ et de genre $g$ de $\mathbb {P}^3_{\mathbb C}$. On suppose que la surface $S$ n'est pas un cône. Le lieu singulier de la surface réglée s'identifie à un diviseur ample du carré symétrique de la section plane de $S$ dès que $n\ge 2g+3$ ($n\ge 2g+2$ si la section plane n'est pas hyperelliptique). On montre que le lieu singulier est connexe dès que $n\ge g+4$. Lorsqu'il n'est pas connexe, on montre qu'il est réunion disjointe de deux droites.
Let $S$ be a ruled surface of degree $n$ and genus $g$ in $\mathbb {P}^3_{\mathbb C}$. We suppose that $S$ is not a cone. We can consider the singular locus of the ruled surface as an ample divisor of the symmetric square of the plane section of $S$ if $n\ge 2g+3$ ($n\ge 2g+2$ if the plane section is not hyperelliptic). We show that the singular locus is connected if $n\ge g+4$. When it is not connected, it is the union of two skew lines.