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Minoration des rangs de groupes de Mumford-Tate

Lower bounds for ranks of Mumford-Tate groups

Martin Orr
Minoration des rangs de groupes de Mumford-Tate
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  • Année : 2015
  • Fascicule : 2
  • Tome : 143
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14K15, 14G25, 22E55
  • Pages : 229-246
  • DOI : 10.24033/bsmf.2684
Soit $A$ une variété abélienne complexe et $G$ son groupe de Mumford-Tate. En supposant que les sous variétés abéliennes simples de $A$ sont deux à deux non-isogènes, on trouve une minoration du rang $\mathrm {rk} G$ de $G$, légèrement inférieure à $\log _2 \dim A$. Si de plus on suppose que $\mathrm {End} A$ est commutatif, alors on peut améliorer cette borne en $\mathrm {rk} G \geq \log _2 \dim A + 2$, et montrer que cette borne-ci est optimale. On obtient les mêmes resultats pour le rang du groupe de monodromie $\ell $-adique d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres.
Let $A$ be a complex abelian variety and $G$ its Mumford-Tate group. Supposing that the simple abelian subvarieties of $A$ are pairwise non-isogenous, we find a lower bound for the rank $\mathrm {rk} G$ of $G$, which is a little less than $\log _2 \dim A$. If we suppose furthermore that $\mathrm {End} A$ is commutative, then we can improve this lower bound to $\mathrm {rk} G \geq \log _2 \dim A + 2$ and prove that this is sharp. We also obtain the same results for the rank of the $\ell $-adic monodromy group of an abelian variety defined over a number field.
Variétés abéliennes, groupes de Mumford-Tate
Abelian varieties, Mumford-Tate groups
Prix
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Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +