Soit $A$ une variété abélienne complexe et $G$ son groupe de Mumford-Tate. En supposant que les sous variétés abéliennes simples de $A$ sont deux à deux non-isogènes, on trouve une minoration du rang $\mathrm {rk} G$ de $G$, légèrement inférieure à $\log _2 \dim A$. Si de plus on suppose que $\mathrm {End} A$ est commutatif, alors on peut améliorer cette borne en $\mathrm {rk} G \geq \log _2 \dim A + 2$, et montrer que cette borne-ci est optimale. On obtient les mêmes resultats pour le rang du groupe de monodromie $\ell$-adique d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres.