Soit $F$ un corps totalement réel, $v$ une place de $F$ non ramifiée divisant $p$ et $\overline \rho :{\mathrm {Gal}}(\overline {\mathbb Q}/F)\rightarrow {\mathrm {GL}}_2(\overline {{\mathbb F}_{p}})$ une représentation continue irréductible dont la restriction $\overline \rho \vert _{{{\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})}}$ est réductible et suffisamment générique. Si $\overline \rho $ est modulaire (et satisfait quelques conditions techniques faibles), nous montrons comment retrouver l'extension correspondante entre les deux caractères de ${\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})$ en terme de l'action de ${\mathrm {GL}}_2(F_{v})$ sur la cohomologie modulo $p$.