SMF

Formes modulaires de Hilbert modulo $p$ et valeurs d'extensions entre caractères galoisiens

Hilbert modular forms and values of extensions between Galois characters

Christophe Breuil, Fred Diamond
Formes modulaires de Hilbert modulo $p$ et valeurs d'extensions entre caractères galoisiens
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F80, 11F41, 11S37, 22E50
  • Pages : 905-974
  • DOI : 10.24033/asens.2230
Soit $F$ un corps totalement réel, $v$ une place de $F$ non ramifiée divisant $p$ et $\overline \rho :{\mathrm {Gal}}(\overline {\mathbb Q}/F)\rightarrow {\mathrm {GL}}_2(\overline {{\mathbb F}_{p}})$ une représentation continue irréductible dont la restriction $\overline \rho \vert _{{{\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})}}$ est réductible et suffisamment générique. Si $\overline \rho $ est modulaire (et satisfait quelques conditions techniques faibles), nous montrons comment retrouver l'extension correspondante entre les deux caractères de ${\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})$ en terme de l'action de ${\mathrm {GL}}_2(F_{v})$ sur la cohomologie modulo $p$.
Let $F$ be a totally real field, $v$ an unramified place of $F$ dividing $p$ and $\overline \rho :{\mathrm {Gal}}(\overline {\mathbb Q}/F)\rightarrow {\mathrm {GL}}_2(\overline {{\mathbb F}_{p}})$ a continuous irreducible representation such that $\overline \rho \vert _{{{\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})}}$ is reducible and sufficiently generic. If $\overline \rho $ is modular (and satisfies some weak technical assumptions), we show how to recover the corresponding extension between the two characters of ${\mathrm {Gal}}(\overline {F_{v}}/F_{v})$ in terms of the action of ${\mathrm {GL}}_2(F_{v})$ on the cohomology mod $p$.
Représentations galoisiennes, formes modulaires de Hilbert, correspondance de Langlands locale
Galois representations, Hilbert modular forms, local Langlands correspondence
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