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Perte de régularité pour les équations d'ondes sur-critiques

Loss of regularity for super critical wave equations

Gilles Lebeau
Perte de régularité pour les équations d'ondes sur-critiques
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 1
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35L05, 35L15
  • Pages : 145-157
  • DOI : 10.24033/bsmf.2482
On prouve que le problème de Cauchy local pour l'équation d'onde sur-critique dans ${\mathbb R}^{d}$, $\square \, u + u ^{p} =0$, $p$ impair, avec $d \geq 3$ et $ p > (d+2)/(d-2)$, est mal posé dans $H^{\sigma }$ pour tout $\sigma \in {} ]1,\sigma _{\rm crit}[$, où $\sigma _{\rm crit}={d /2}- {2/(p-1)}$ est l'exposant critique.
We prove that the local Cauchy problem for the supercritical wave equation in ${\mathbb R}^{d}$, $\square \, u + u ^{p} =0$, with $d \geq 3$, $p > 3$ and $ p > (d+2)/(d-2)$, is ill-posed in $H^{\sigma }$ for every $\sigma \in {}]1, \sigma _{c}[$, where $\sigma _{c} ={d /2}- {2 / (p-1)}$ is the critical exponent.
Analyse microlocale, équations d'ondes non-linéaires
microlocal analysis, nonlinear wave equations