Caractérisation de domaines de cycles par l'hyperbolicité au sens de Kobayashi
Characterization of cycle domains via Kobayashi hyperbolicity

Anglais
Une forme réelle G d'un groupe de Lie semi-simple GC n'admet qu'un nombre fini d'orbites dans toute GC-variété de drapeaux Z=GC/Q. La géométrie complexe de ces orbites est intéressante, par exemple pour la théorie de la représentation associée. Les fonctions holomorphes sur les orbites ouvertes D de G sont constantes en général ; les objets géométriques importants liés à ces orbites sont des sous-variétés complexes de D de dimension positives qui, à quelques rares exceptions bien comprises, sont paramétrées par les domaines de cycles de Wolf ΩW(D)∈GC/KC, où K est un sous-groupe maximal compact de G. Alors, pour les domaines D dans les variétés ambiantes Z, il est possible de comparer les domaines de cycles ΩW(D). Le résultat principal de cet article, aux exceptions près mentionnées ci-dessus, est que pour une forme réelle G fixée, les domaines ΩW(D) sont les mêmes. Ils sont égaux à un domaine universel ΩAG, qui est canonique du point de vue d'actions de groupe et qui peut être essentiellement calculé. Le résultat technique important est que tout domaine de Stein hyperbolique au sens de Kobayashi ˆΩ qui contient ΩAG est égal à ΩAG. L'égalité des domaines de cycles s'ensuit du fait que chaque ΩW(D) est lui-même de Stein, hyperbolique et contient ΩAG.
Géométrie complexe, espaces de cycles, groupes de Lie, variété de Schubert