Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux
Existence of admissible filtrations on isocrystals
- Année : 2005
- Fascicule : 1
- Tome : 133
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 14F30, 14L05
- Pages : 73-86
- DOI : 10.24033/bsmf.2479
Soit $(D,\varphi )$ un isocristal de vecteur de Newton $\nu \in (\mathbb Q^d)_+$. On associe à une filtration $\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet }$ de $D$ son vecteur de Hodge $\mu (\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet })\in ({\mathbb Z}^d)_+$. Si $\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet }$ est admissible (i.e. $(D,\varphi , \mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet })$ est faiblement admissible en tant qu'isocristal filtré), alors $\mu (\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet })\geq \nu $. Réciproquement, on démontre qu'étant donné $\mu \in (\mathbb Z^d)_+$ avec $\mu \geq \nu $, il existe une filtration admissible $\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet }$ de $D$ avec $\mu =\mu (\mathcal F^{\scriptscriptstyle \bullet })$. On en déduit, à l'aide d'un théorème de Laffaille, l'existence d'un réseau $M$ dans $D$ de type $\mu $. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.
Isocristaux, vecteur de Newton, filtrations admissibles