Nous étudions le « problème de Cauchy hyperboloïdal »pour des équations d'ondes linéaires et semi-linéaires sur l'espace-temps de Minkowski, avec des données initiales, singulières au bord, dans des espaces de Sobolev à poids, où polyhomogènes. Plus précisement, nous considérons une e de systèmes symétriques hyperboliques non-linéaires, compatibles avec l'équation d'onde scalaire $\lambda \phi ^p$, ainsi qu'avec des applications d'onde, avec données initiales prescrites sur un hyperboloide. Plusieurs de nos résultats restent valables pour une e générale d'espace-temps avec complétions conformes à l'infini isotrope, ainsi que pour une large e d'équations avec une certaine structure des termes non-linéaires. Nous démontrons l'existence de solutions avec comportement asymptotique contrôlé, ainsi que des développements asymptotiques si les données initiales en possèdent. En particulier nous démontrons, sous une condition de compatibilité, que les données initiales polyhomogènes conduisent à des solutions polyhomogènes près du bord conforme $\mathcal {I}^+$ de l'espace-temps de Minkowski.