On étudie l'écart minimal dans les $N$ premières valeurs propres du Laplacien d'un billard rectangulaire dont le rapport des côtés est égal à $1/\sqrt {\alpha }$. On compare nos résultats avec l'écart minimal des points provenant d'une suite aléatoire poissonienne. Pour $\alpha $ un irrationnel quadratique d'un certain type, par exemple la racine d'un nombre rationnel, nous démontrons que l'écart minimal est approximativement de taille $1/N$. Cela est en accord avec les statistiques poissoniennes. Nous démontrons aussi un phénomène semblable pour presque tout $\alpha $ au sens de la mesure de Lebesgue. Cependant, à une échelle fine, de taille $1/N$, nous démontrons que l'écart minimal entre les valeurs propres et celui d'une suite poissonienne ont un comportement différent. Les démonstrations utilisent plusieurs résultats d'origine arithmétique, tels que l'approximation diophantienne, la théorie des fractions continues, et des résultats provenant de la théorie analytique des nombres.