Exposé Bourbaki 914 : Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie $p$-adique
Exposé Bourbaki 914 : Rational points and fundamental groups : applications of the $p$-adic cohomology
- Année : 2004
- Tome : 294
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 14M20, 14J45, 14G15, 14G05, 14H30, 14Cxx ,14F30
- Pages : 125-146
- DOI : 10.24033/ast.627
Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons $p$, dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental fini d'ordre premier à $p$ ; 3) sur un corps fini de cardinal $q$, deux variétés propres et lisses qui sont birationnelles ont même nombre de points rationnels modulo $q$. Les démonstrations utilisent la cohomologie rigide, $p$-adique, de P. Berthelot.