Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?
Why do periodic points of plane homeomorphisms turn around certain fixed points?
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Français
Soit $f$ un homéomorphisme du plan qui préserve l'orientation et qui a un point périodique $z^{*}$ de période $q\geq 2$. Nous montrons qu'il existe un point fixe $z$ tel que le nombre d'enlacement de $z^{*}$ et $z$ ne soit pas nul. En d'autres termes, le nombre de rotation de l'orbite de $z^{*}$ dans l'anneau $\mathbb R^{2}\setminus\{z\}$ est un élément non nul de $\mathbb R/\mathbb Z $. Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.
Orbite périodique, homéomorphisme du plan, nombre d'enlacement, indice, feuilletage dynamiquement transverse