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Quasi-projectivité de l'espace de modules des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières

Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kähler-Einstein Fano manifolds

Chi LI, Xiaowei WANG, Chenyang XU
Quasi-projectivité de l'espace de modules des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 3
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32Q20, 14D23, 32G13.
  • Pages : 739-772
  • DOI : 10.24033/asens.2365

Dans cet article, nous montrons qu'il existe une métrique hermitienne continue et canonique sur le fibré en droites CM au-dessus de l'espace de modules $\overline {\cal M }$ des variétés de Kähler-Einstein régularisables. La courbure de Chern de cette métrique hermitienne est le courant de Weil-Petersson, qui existe en tant que (1,1)-courant fermé positif sur $\overline {\cal M }$, et étend le courant canonique de Weil-Petersson défini sur l'espace de modules $\cal M $ des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières. Nous montrons aussi, en guise d'application de notre résultat, que le fibré des lignes CM est nef et big sur $\overline {\cal M }$, et que sa restriction à $\cal M $ est ample.

In this paper, we prove that there is a canonical continuous Hermitian metric on the CM line bundle over the proper moduli space $\overline {\cal M }$ of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties. The Chern curvature of this Hermitian metric is the Weil-Petersson current, which exists as a closed positive (1,1)-current on $\overline {\cal M }$ and extends the canonical Weil-Petersson current on the moduli space $\cal M $ of smooth Kähler-Einstein Fano manifolds. As a consequence, we show that the CM line bundle is nef and big on $\overline {\cal M }$ and its restriction on $\cal M $ is ample.

Métrique de Kähler-Einstein, variétés de Fano, espace de modules, quasi-projectivité, courant de Weil-Petersson.
Kähler-Einstein metric, Fano varieties, moduli space, quasi-projectivity, Weil-Petersson current.
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