Dans cet article, nous montrons qu'il existe une métrique hermitienne continue et canonique sur le fibré en droites CM au-dessus de l'espace de modules $\overline {\cal M }$ des variétés de Kähler-Einstein régularisables. La courbure de Chern de cette métrique hermitienne est le courant de Weil-Petersson, qui existe en tant que (1,1)-courant fermé positif sur $\overline {\cal M }$, et étend le courant canonique de Weil-Petersson défini sur l'espace de modules $\cal M$ des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières. Nous montrons aussi, en guise d'application de notre résultat, que le fibré des lignes CM est nef et big sur $\overline {\cal M }$, et que sa restriction à $\cal M$ est ample.