SMF

Raconte-moi... la droite de Berkovich

Jérôme POINEAU
Raconte-moi... la droite de Berkovich
  • Année : 2016
  • Tome : 148
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 5

On appelle corps valué un corps muni d'une valeur absolue. Les exemples les plus connus sont sans doute $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ munis des valeurs absolues usuelles, mais il en existe beaucoup d'autres. Ces deux corps satisfont à une propriété supplémentaire, dite \textit{propriété d'Archimède} :

\begin{multline*}\text{pour tous}\,\, y>x>0, \text{ il existe un entier } n \text{tel que } |n x| > |y|.\end{multline*}
On peut montrer que $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ sont les seuls corps valués archimédiens à être complets.

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