Ce livre traite les singularités isolées quotients par des schémas en groupes finis sur des corps algébriquement clos de caractéristique positive. Dans la première partie, on étudie les singularités isolées quotients par des schémas en groupes finis et linéairement réductifs et montre qu’elles satisfont à beaucoup - mais pas à toutes - les propriétés  des singularités quotients finis en caractéristique zéro. Cela inclut la reconstruction de la présentation en quotient à partir de la  singularité, le théorème de rigidité de Schlessinger et  des résultats de classification de Klein et Brieskorn. Dans la deuxième partie, on étudie des torseurs sous des schémas en groupes finis sur le spectre épointé d’une singularité en mettant l’accent sur les singularités de type point double rationnel. Comme application, on montre que les points rationnels doubles ne sont pas tous des singularités quotients et on étend le critère de Flenner-Mumford de lissité d’une germe de surface normale à la caractéristique positive, généralisant les travaux de Esnault et Viehweg.