Singularités à l'infini et intégration motivique
Singularities at infinity and motivic integration
- Année : 2012
- Fascicule : 1
- Tome : 140
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Pages : 51-100
- DOI : 10.24033/bsmf.2624
Soit $k$ un corps de caractéristique nulle et $f$ une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article une fibre de Milnor motivique à l'infini qui appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d'une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque $k$ est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l'infini de $f$. Nous la calculons par exemple, dans le cas d'un polynôme non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l'infini.
Pour toute valeur $a$, nous définissons une fibre de Milnor motivique complète $S_{f,a}$ qui prolonge la fibre de Milnor motivique usuelle $S_{f-a}$. Ceci permet d'introduire des valeurs motiviquement atypiques, un ensemble de bifurcation motivique de $f$ et une notion de fonction motiviquement modérée.