SMF

Sommes de carrés de fonctions dérivables

Sum of squares of derivable functions

Jean-Michel Bony
Sommes de carrés de fonctions dérivables
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 4
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 26A24, 26B05
  • Pages : 619-639
  • DOI : 10.24033/bsmf.2499
On montre que toute fonction positive de e $C^{2m}$ définie sur un intervalle de $\mathbb R$ est somme de deux carrés de fonctions de e $C^{m}$. En dimension 2, toute fonction positive $f$ de e $C^{4}$ est somme d'un nombre fini de carrés de fonctions de e $C^2 $, pourvu que ses dérivées d'ordre 4 s'annulent aux points où $f$ et $\nabla ^2 f$ s'annulent.
We prove that any nonnegative function of $C^{2m}$ defined in an interval is the sum of two squares of functions of $C^{m}$. In dimension 2, any nonnegative function $f$ of $C^{4}$ is a finite sum of squares of functions of $C^2 $, provided that $\nabla ^{4}f$ vanishes at points $x$ satisfying $f(x)=\nabla ^2 f(x)=0$.
Fonctions positives, fonctions différentiables, sommes de carrés
Nonnegative functions, differentiable functions, sums of square