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Sur la catégorie dérivée des $1$-motifs

On the derived category of 1-motives

Luca BARBIERI-VIALE, Bruno KAHN
Sur la catégorie dérivée des $1$-motifs
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  • Année : 2016
  • Tome : 381
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 19E15, 14C15; 14F20, 14C30, 18E30
  • Nb. de pages : xi+254
  • ISBN : 978-2-85629-837-4
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.998

Nous plongeons la catégorie dérivée des $1$-motifs de Deligne sur un corps parfait dans la version étale de la catégorie triangulée des motifs géométriques de Voevodsky, après avoir inversé l'exposant caractéristique. Nous montrons ensuite que ce plongement a « presque » un adjoint à gauche LAlb. En appliquant LAlb au motif d'une variété, on obtient un complexe de $1$-motifs, que nous calculons entièrement dans le cas des variétés lisses et partiellement dans le cas des variétés singulières. Parmi les applications, nous donnons des preuves motiviques de théorèmes de type Roĭtman, et établissons de nouveaux cas des conjectures de Deligne sur les $1$-motifs.

We embed the derived category of Deligne 1-motives over a perfect field into the étale version of Voevodsky's triangulated category of geometric motives, after inverting the exponential characteristic. We then show that this full embedding “almost” has a left adjoint LAlb. Applying LAlb to the motive of a variety we get a bounded complex of 1-motives, that we compute fully for smooth varieties and partly for singular varieties. Among applications, we give motivic proofs of Roĭtman type theorems and new cases of Deligne's conjectures on $1$-motives.

$1$-motifs, motifs triangulés, théorème de Roĭtman, conjecture de Deligne
1-motives, triangulated motives, Roĭtman's theorem, Deligne's conjecture
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