SMF

Sur la longueur du développement en fraction continue de $\sqrt {f(n)}$

E. DUBOIS et R. PAYSANT-LEROUX
  • Année : 1991
  • Tome : 198-199-200
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 107-119
  • DOI : 10.24033/ast.85

On étudie la longueur $l(n)$ du développement en fraction continue de l'irrationnel quadratique $\sqrt {f(n)}$ lorsque $f$ est un polynôme à coefficients entiers et on donne une version effective d'un résultat de Schinzel [9] en minorant, pour tout entier $n$ dans un sous-ensemble de $\mathbb {Z}$, $l(n)$ par $1 + 2[\log (\sqrt {f(n)})/\log c]$ où $c$ est une constante ne dépendant que de $f$. La démonstration fait intervenir certaines notions de meilleures approximations dans les réels et dans un corps de fonctions.

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