Soit $K_p$ l'ensemble des courants positifs fermés coniques de bidegré $(p,p)$ sur $\mathbb {C}^n$ et $v_T(0) = 1$, $\forall T \in K_p$. On démontre que si $M$ est une partie fermée connexe de $K_p$, il existe un courant positif fermé $T$ tel que $M$ soit l'ensemble des valeurs limites de la famille $((h_r)^*T)_{r>o}$. Dans la deuxième partie on donne une condition nécessaire et suffisante relative à la mesure trace du courant pour l'existence du cône tangent dans le cas des courants de type $(p, p)$ avec $p = 1$ ou $n-1$.