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Systèmes partiellement hyperboliques uniformément quasi conformes

Uniformly quasiconformal partially hyperbolic systems

Clark BUTLER, Disheng XU
Systèmes partiellement hyperboliques uniformément quasi conformes
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 5
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D30, 37C85, 30C65
  • Pages : 1085-1127
  • DOI : 10.24033/asens.2372

Nous étudions les perturbations lisses préservant le volume de l'application temps-un du flot géodésique $\psi_{t}$ d'une variété riemannienne fermée de dimension au moins égale à trois et de courbure négative constante. Nous montrons que pour une telle perturbation, les exposants de Lyapunov extrémaux relativement au volume coïncident à la fois dans les sous-espaces stables et instables si et seulement si cette perturbation se plonge comme temps-un d'un flot lisse préservant le volume et dont les orbites sont conjuguées de manière lisse à celles de $\psi_{t}$. Nos techniques s'appliquent plus généralement pour donner une classification essentiellement complète des difféomorphismes lisses,  partiellement hyperboliques préservant le volume et vérifient une condition de quasi-conformalité uniforme le long de leurs fibrés stables et instables qui, soit possèdent un feuilletage central compact avec une holonomie triviale, soit sont obtenus comme perturbations de l'application temps-un d'un flot d'Anosov.

We study smooth volume-preserving perturbations of the time-1 map of the geodesic flow $\psi_{t}$ of a closed Riemannian manifold of dimension at least three with constant negative curvature. We show that such a perturbation has equal extremal Lyapunov exponents with respect to volume within both the stable and unstable bundles if and only if it embeds as the time-1 map of a smooth volume-preserving flow that is smoothly orbit equivalent to~$\psi_{t}$. Our techniques apply more generally to give an essentially complete classification of smooth, volume-preserving
partially hyperbolic diffeomorphisms which satisfy a uniform quasiconformality condition on their stable and unstable bundles and have either compact
center foliation with trivial holonomy or are obtained as perturbations of the time-1 map of an Anosov flow.

Difféomorphismes partiellement hyperboliques, exposant de Liapounov, application quasi conforme, rigidité.
Partially hyperbolic diffeomorphisms , Lyapunov exponent, quasiconformal mapping, rigidity
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