Soient $p$ un nombre premier et $V$ un $p$-groupe abélien élémentaire. Nous développons une « théorie de Smith »pour les $H^*V$-$A$-modules instables (la cohomologie modulo $p$ équivariante d'un espace muni d'une action de $V$ est le type même d'un tel objet). Celle-ci est un analogue algébrique de la théorie de Smith ique qui concerne la cohomologie modulo $p$ des points fixes d'une action de $V$ sur un espace vérifiant certaines conditions de finitude (lorsque l'on traite des points fixes homotopiques d'une telle action les deux théories se rejoignent). Comme sous-produit nous obtenons une ification des injectifs de la catégorie des $H^*V$-$A$-modules instables.