Soient $M$ un espace de Stein irréductible et $V$ une sous-variété fermée de $M$ telle que ${\mathcal O}(V)$ soit un espace de séries de puissance. Dans cet article, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'un opérateur d'extension linéaire et continu de ${\mathcal O}(V)$ dans ${\mathcal O}(M)$ en termes de functions plurisousharmoniques définies sur ces variétés. En fait, nous obtenons ces résultats en résolvant un problème d'extension plus général. Nous considérons aussi quelques conséquences de ces résultats.