Des considérations géométriques permettent d'identifier quelles propriétés nous souhaitons pour la suite canonique de groupes finis qui sont utilisés pour définir les tours modulaires. Par exemple, les groupes doivent être de centre trivial pour que les espaces de Hurwitz constituant la tour modulaire soient des espaces de modules fins. Notre suite est donnée par la série de Frattini, qui est définie inductivement : chaque groupe est le domaine d'un épimorphisme canonique, lequel a comme noyau un $p$-groupe abélien élémentaire, et le groupe précédent comme image. En plus de satisfaire les propriétés désirées, ce choix s'interprète naturellement en termes de théorie des représentations modulaires. Chaque épimorphisme entre deux groupes induit (de manière covariante) un morphisme entre les espaces de Hurwitz correspondants. La factorisation de l'épimorphisme de groupes en épimorphismes irréductibles intermédiaires permet de déterminer plus simplement comment l'application entre espaces de Hurwitz se ramifie et quand les composantes connexes ont des images inverses vides. Pour cela, seuls comptent les épimorphismes intermédiaires qui ont un noyau central d'ordre $p$. Les plus importants de ces épimorphismes sont ceux à travers lesquels le $p$-revêtement universel de Frattini se factorise ; ils sont ifiés par le $p$-groupe élémentaire abélien des multiplicateurs de Schur. Cet article, le deuxième de trois sur les tours modulaires dans ce volume, revient, à l'intention des arithméticiens-géomètres, sur la théorie des groupes nécessaire à cette théorie, pour aboutir à l'état actuel des connaissances sur les $p$-groupes de multiplicateurs de Schur de notre suite de groupes.