Les graphes expanseurs sont des familles de graphes finis qui sont simultanément peu denses et extrêmement bien connectés. Depuis leur découverte dans les années 1960, ils sont apparus dans des domaines apparemment éloignés des mathématiques, allant de l'informatique théorique à la géométrie algébrique ou arithmétique, ou de la théorie des représentations à la théorie des nombres

Le but de ce livre est de présenter la théorie des graphes expanseurs et d'explorer certains de ses liens. En plus d'une exposition détaillée et soignée des aspects élémentaires de la théorie, comprenant les caractérisations des graphes expanseurs par la constante de Cheeger, par les marches au hasard et par le laplacien discret, le livre décrit de nombreuses constructions d'expanseurs. Les applications qui sont présentées dans le dernier chapitre essaient de communiquer l'influence remarquable des graphes expanseurs dans les mathématiques actuelles.