L'analyse semi-classique et la correspondance classique/quantique par Clotilde Fermanian Kammerer
Clotilde Fermanian Kammerer
Université Paris-Est Créteil Val de Marne
Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, UMR 8050 CNRS
" L'analyse semi-classique et la correspondance classique/quantique "
Après quelque cinquante années d'existence, l'analyse semi-classique peut se flatter d'avoir contribué à quelques jolis succès. Issue de l'analyse microlocale dont elle adopte le point de vue centré sur l'espace des phases (l'espace des positions & impulsions), l'approche semi-classique est asymptotique. Elle permet d'évaluer des quantités quantiques au moyen d'objets classiques dans cette fameuse limite dite " semi-classique ". Nous discuterons différents exemples d'applications de cette méthode, nous interrogeant à chaque fois sur le choix (crucial !) de ce paramètre semi-classique destiné à tendre vers 0. La question " mais qui est donc $\epsilon$ ? " nous fera visiter la théorie spectrale, l'analyse des EDP ainsi que des questions de modélisation en dynamique quantique ou en physique des solides.
Clotilde Fermanian Kammerer Ancienne élève de l’École Normale Supérieure de Paris, Clotilde Fermanian Kammerer a soutenu sa thèse à Orsay en 1995, sous la direction de Patrick Gérard. Elle a été Maître de Conférences à Cergy-Pontoise de 1995 à 2007 et est Professeure à Créteil depuis 2007. Elle a été Présidente du Département de Mathématiques de Créteil de 2008 à 2012, Directrice adjointe de l’INSMI de 2013 à 2017, et John Neumann Visiting Professor à Münich en 2018. Les travaux de Clotilde Fermanian Kammerer portent principalement sur l’approximation semi-classique, qui permet d’établir une correspondance entre les équations aux dérivées partielles de la Mécanique Quantique et les équations différentielles de la mécanique classique dans un régime asymptotique adéquat. Dans ce contexte, elle a joué un rôle pionnier dans le développement de la théorie des mesures microlocales, qu’elle a ensuite utilisées pour décrire différents phénomènes en dynamique moléculaire, notamment dans le cas de croisements de modes pour des Hamiltoniens matriciels. Plus récemment, Clotilde Fermanian Kammerer s’est intéressée à l’analyse microlocale sur les groupes de Lie gradués, et est co-responsable du projet Quantum limits for sub-elliptic operators attribué par le Leverhulme Trust. En parallèle de son activité de recherche, Clotilde Fermanian Kammerer a de nombreuses responsabilités au service de la communauté mathématique : elle est notamment Présidente du Comité de Culture Mathématique de l’Institut Henri Poincaré, membre des Conseils de la SMF et du Centre International de Rencontres Mathématiques.
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