Nous montrons que les correspondances de Hecke classiques $T_N$ agissent sur le groupe abélien libre engendré par les classes de conjugaison du groupe modulaire $SL_2(Z)$ et les classes de conjugaison de sa complétion profinie. Nous montrons que cette action induit une action duale sur l'anneau des fonctions de classe d'une certaine complétion unipotente relative du groupe modulaire. Cet anneau contient toutes les intégrales itérées de formes modulaires qui sont constantes sur les classes de conjugaison. Il possède une structure de Hodge mixte naturelle et, après tensorisation avec $Ql$, une action naturelle du groupe de Galois absolu. Chaque correspondance de Hecke préserve cette structure de Hodge mixte et commute avec l'action du groupe de Galois absolu. Contrairement au cas classique, o\`u les correspondances de Hecke agissent sur les formes modulaires, l'algèbre engendrée par ces opérateurs de Hecke généralisés n'est pas commutative.

En annexe, Pham Tiep prouve que, pour tous les nombres premiers $p\ge 5$, tout caractère irréductible de $SL_2(Z/p^n)/(\pm id)$ apparaît dans son action par conjugaison sur l'algèbre de groupe de $SL_2(Z/p^n)$, un résultat utilisé dans le corps de l'article.