Nous prouvons un résultat abstrait donnant une majoration de la forme $\langle t\rangle^{ℰ}$ pour la croissance des normes de Sobolev d'une équation de Schrödinger dépendant du temps de la forme $i
\dot{\psi} = H_0 \psi + V(t) \psi$. On suppose que $H_0$ est l'hamiltonien d'un système quantique intégrable {escarpé} (steep) et qu'il est un opérateur pseudo-différentiel d'ordre $d > 1$ ; $V(t)$ est une famille dépendant du temps d'opérateurs pseudo-différentiels, non bornés, mais d'ordre $b < d$. Le théorème abstrait est ensuite appliqué aux perturbations des oscillateurs quantiques anharmoniques en dimension 2 et aux perturbations du laplacien sur une variété avec flot géodésique intégrable, et en particulier sur les variétés de Zoll, les surfaces invariantes par rotation et les groupes de Lie. La démonstration repose sur une version quantique de la preuve du théorème de Nekhoroshev classique.