Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l’équation de Schrödinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques.  Si $P$ est l’opérateur de Laplace et $f_0 \in C_0^{\infty}(\mathbb{R})$ une fonction de troncature égale à $1$ près de zéro, nous montrons d’abord que la partie basse fréquence de toute solution  $e^{-itP} u_0$, i.e., $f_0 (P) e^{-itP} u_0$, satisfait les memes inégalités de Strichartz  que sur $\mathbb{R}^n$, en  dimension $n \geq 3$.  Nous montrons également que la partie haute fréquence $(1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$  vérifie également des inégalités de Strichartz sans perte de dérivée à l’extérieur d’un compact, meme si la variété possède des géodésiques captées mais dans un sens tempéré. Nous montrons ensuite que la solution complète $e^{-itP}u_0$ satisfait des inégalités de Strichartz  globales en espace-temps à condition que l’ensemble capté soit vide ou suffisamment fin, et nous obtenons une théorie de la diffusion pour l’équation de Schrödinger non linéaire $L^2$ critique dans ce contexte géométrique.