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Transience en loi des marches aléatoires symétriques en mesure infinie

Transience in law for symmetric random walks in infinite measure

Timothée BÉNARD
Transience en loi des marches aléatoires symétriques en mesure infinie
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 1
  • Tome : 152
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A50, 37B20
  • Pages : 19-31
  • DOI : 10.24033/bsmf.2883

On considère une marche aléatoire sur un espace topologique localement compact à base dénombrable muni d'une mesure de Radon invariante. On montre que si la marche est symétrique et si tout sous-ensemble invariant par la marche est de mesure nulle ou infinie, alors il y a fuite de masse pour presque tout point de départ. Nous appliquons ensuite ce résultat dans le contexte des marches aléatoires homogènes en volume infini, et déduisons une réciproque au théorème de récurrence d'Eskin-Margulis.

We consider a random walk on a second countable locally compact topological space endowed with an invariant Radon measure. We show that if the walk is symmetric and if every subset that is invariant by the walk has zero or infinite measure, then one has escape of mass for almost every starting point. We then apply this result in the context of homogeneous random walks on infinite volume spaces and deduce a converse to the Eskin--Margulis recurrence theorem.


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