En partant de l'observation qu'au moins une proportion fixée du volume d'un polytope hyperbolique est concentrée dans un voisinage tubulaire de son bord, nous donnons une nouvelle démonstration de la finitude des groupes de réflexion arithmétiques, à la suite d'un travail en commun avec M. Fra̧czyk and S. Hurtado. Nous effectuons aussi une étude plus poussée de ce phénomène dans le cas des polygones du plan hyperbolique.