Un contre-exemple sur la convergence multiple polynomiale sans commutativité
A counterexample on polynomial multiple convergence without commutativity
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- Année : 2024
- Fascicule : 1
- Tome : 152
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 37A05, 37A30
- Pages : 149-168
- DOI : 10.24033/bsmf.2886
On montre que pour les polynômes $p_1, p_2\in {\mathbb Z}[t]$ avec $\deg p_1, \deg p_2\ge 5$ il existe un espace de probabilité $(X, {\mathcal X}, \mu)$, deux mesures ergodiques préservant les transformations $T,S$ agissant sur $(X,{\mathcal X}, \mu)$ avec $h_\mu(X,T)=h_\mu(X,S)=0$, et $f, g \in L^\infty(X,\mu)$ tel que la limite $$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} f(T^{p_1(n)}x)g(S^{p_2(n)}x)$$ n'existe pas dans $L^2(X,\mu)$, ce qui répond en quelque sorte à un problème de Frantzikinakis et Host.
Convergence multiple polynomiale, le théorème central limite local, entropie nulle
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