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La théorie des courbes et surfaces géométriques chez Poncelet

Poncelet’s theory of curves and geometric surfaces

Jean-Daniel VOELKE
La théorie des courbes et surfaces géométriques chez Poncelet
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 1
  • Tome : 29
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 01A55, 51-03
  • Pages : 39-107
  • DOI : 10.24033/rhm.332

Cet article étudie la manière dont Poncelet a utilisé la théorie des transversales de Carnot pour développer une théorie synthétique des courbes et surfaces géométriques. Un théorème établi par Carnot lui permet de redémontrer d’une nouvelle manière des théorèmes connus et de résoudre un grand nombre de problèmes de construction. Poncelet a donné un premier exposé de ses recherches dans un mémoire rédigé en 1816 mais publié seulement en 1864. Il les a reprises une décennie plus tard dans un mémoire présenté à l’Académie des Sciences en 1831 et publié dans le Journal de Crelle en 1832. Les recherches de Poncelet sur les courbes et surfaces géométriques constituent la suite de celles présentées dans le Traité des propriétés projectives des figures de 1822. Elles se caractérisent par une utilisation constante du principe de continuité et la volonté d’aboutir à des méthodes et solutions générales. En considérant des éléments à l’infini, Poncelet parvient à établir un lien entre différents théorèmes dus notamment à Newton et MacLaurin.

This paper studies the way in which Poncelet used Carnot’s theory of transversals to develop a synthetic theory of geometric curves and surfaces. Thanks to a theorem established by Carnot, he could prove already known theorems in a new manner and solve a lot of construction problems. Poncelet’s first presentation of his research was in a paper written in 1816 but which was only published in 1864. He presented it again in a paper in 1831 which was given to the Académie des Sciences and published in the Journal of Crelle in 1832. Poncelet’s research on geometric curves and surfaces is the continuation of that contained in the Traité des propriétés projectives des figures from 1822. It is characterized by a constant use of the continuity principle and the goal of arriving at general methods and solutions. By considering elements at infinity, Poncelet succeeds in establishing a link between different theorems due in particular to Newton and MacLaurin.

Jean-Victor Poncelet, Lazare Carnot, Colin MacLaurin, géométrie projective, théorie des transversales, courbes géométriques
Jean-Victor Poncelet, Lazare Carnot, Colin MacLaurin, projective geometry, theory of transversals, geometric curves

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