Ce livre présente deux résultats importants en théorie de Hodge $ p$-adique suivant l’approche initiée par Faltings, à savoir (i) son principal théorème de comparaison $ p$-adique, et (ii) la suite spectrale de Hodge-Tate. Nous établissons pour chacun de ces résultats deux versions, une absolue et une relative.
Si les énoncés absolus pouvaient raisonnablement être considérés comme bien compris, notamment après leur extension aux variétés rigides par Scholze,  l’approche initiale de Faltings pour les variantes relatives restait beaucoup moins étudiée.
Bien que nous suivions la même stratégie que celle utilisée par Faltings pour établir son principal théorème de comparaison $ p$-adique, une partie de nos preuves est basée sur de nouveaux résultats. La suite spectrale de Hodge-Tate relative est nouvelle dans cette approche.