On considère une marche aléatoire sur un espace topologique localement compact à base dénombrable muni d'une mesure de Radon invariante. On montre que si la marche est symétrique et si tout sous-ensemble invariant par la marche est de mesure nulle ou infinie, alors il y a fuite de masse pour presque tout point de départ. Nous appliquons ensuite ce résultat dans le contexte des marches aléatoires homogènes en volume infini, et déduisons une réciproque au théorème de récurrence d'Eskin-Margulis.