Nous étudions le problème de relèvement des actions locales des produits semi-directs d'un groupe cyclique $p$ par un groupe cyclique d'ordre premier avec $p$, où $p$ est la caractéristique de la fibre spéciale. Nous obtenons un critère basé sur la compactification des actions locales de Harbater-Katz-Gabber, qui nous permet de décider si une action locale peut être relevée ou non. En particulier, dans le cas du groupe diédral, nous donnons un exemple d'action locale diédrale qui ne peut pas être relevée, offrant ainsi une obstruction plus forte que l'obstruction KGB.