Nous montrons que la condition de Bruno-Rüssmann est optimale pour la persistance de courbe invariante quasi-périodique analytique par une application twist analytique. La preuve repose sur le résultat analogue de Yoccoz pour un difféomorphisme analytique du cercle et sur l'unicité des courbes invariantes de nombre de rotation irrationnel. Nous montrons également un résultat similaire pour les Hamiltoniens Tonelli à $n=2$ degrés de liberté; pour $n\geq 3$, nous obtenons un résultat plus faible qui généralise légèrement un théorème de Bessi.