Cet article fournit des équivalents exacts en temps petit, avec contrôle du terme d'erreur, relatifs à  la densité (noyau de la chaleur) du semi-groupe associé à une diffusion quadratique plane, analogue non gaussien de la diffusion de Langevin. Dans ce cadre strictement hypoelliptique non gaussien, différent des cadres sous-riemannien et gaussien (linéaire), le régime de base et un régime rééchelonné sont considérés, qui sont tous deux des prolongements naturels du cas dégénéré Langevin-gaussien.