Nous prouvons que la loi d’un processus SLE$ _\kappa$ pour $ \kappa \in (4,8)$ dessiné sur une surface quantique au sens de la gravité quantique de Liouville de paramètre $ \gamma = 4 / \sqrt {\kappa}$ est complètement charactérisée par les données de la forme du processus qui mesure la longueur quantique du bord du domaine restant, et par la forme de la loi conditionelle de la surface restant à explorer conditionnellement à la surface déjà explorée et décorée par la courbe déjà découverte à chaque instant donné $ t$. Nous établissons des versions de cette charactérisation pour la version du SLE$ _\kappa$ remplissant le plan sur une surface quantique d’aire infinie, ainsi que pour le SLE$ _\kappa$ chordal sur une surface quantique dâaire finie avec bord. En utilisant l’équivalence entre les surfaces browniennes et les surfaces quantiques de paramètre $ \sqrt {8/3}$, nous en déduisons une charactérisation de la loi d’un SLE$ _6$ dessiné sur un disque brownien. 
Ce dernier résultat est utilisé dans un autre article des memes auteurs pour établir la convergence (dans la limite d’échelle) des interfaces de la percolation critique sur des quadrangulations uniformes avec bord vers le SLE$ _6$ sur la gravité quantique de Liouville de paramètre $ \sqrt {8/3}$, au sens de la topologie de Gromov-Hausdorff-Prokhorov uniforme, qui est le pendant naturel de la topologie de Gromov-Hausdorff pour les espaces métriques mesurés décorés par une courbe.