Nous montrons que la courbe d'exploration de la percolation critique ($p=3/4$) sur les faces d'une quadrangulation aléatoire uniforme avec bord simple converge dans la limite d'échelle vers une certaine courbe sur un certain espace métrique, à savoir un SLE$_6$ tracé sur une surface quantique au sens de la gravité quantique de Liouville de paramètre  $\sqrt {8/3}$, qui est aussi appelée un disque brownien. La topologie considérée pour cette convergence est l'analogue naturel de la topologie de Gromov-Hausdorff lorsque l'on considère des espaces métriques décorés par des courbes. Nous obtenons également des résultats similaires pour la percolation par sites sur des triangulations uniformes avec bord, et nos preuves sont aussi applicables  à d'autres modèles de percolation sur des cartes planaires.

Notre preuve consiste dans un premier temps à prouver la tension de nos familles de cartes planaires décorées, puis dans un second temps, à montrer que toute limite possible le long d'une sous-suite satisfait certaines propriétés, dont nous montrons ensuite qu'elles caractérisent la loi du SLE$_6$ sur la surface quantique de Liouville de paramètre $\sqrt {8/3}$ considérée.

Dans le premier article de ce volume, nous présentons la partie discrète de cette preuve dans laquelle il est question de percolation sur les cartes planaires, où nous établissons la tension et montrons que toute limite d'échelle satisfait certaines propriétés. Dans le second article, où tout se déroule dans le continu, nous montrons que la loi du SLE$_6$ sur une surface quantique de Liouville de paramètre $\sqrt{8/3}$ est complètement charactérisée par ces propriétés, ce qui complète la preuve du résultat principal. Nous y établissons également des caractérisations analogues pour SLE$_\kappa$ sur des surfaces quantiques de paramètre $\sqrt {\kappa}$ pour tout $\kappa \in (4,8)$, qui pourront s'avérer utiles dans l'étude de modèles de cartes planaires décorées par d'autres modèles de la mécanique statistique.