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Propriétés d'hyperbolicité des variétés algébriques

Hyperbolicity properties of algebraic varieties

Benoît CLAUDON, Pietro CORVAJA, Jean-Pierre DEMAILLY, Simone DIVERIO, Julien DUVAL, Carlo GASBARRI, Stefan KEBEKUS, Mihai PAUN, Erwan ROUSSEAU, Nessim SIBONY, Behrouz TAJI, Claire VOISIN (edited by S. DIVERIO)
Propriétés d'hyperbolicité des variétés algébriques
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  • Année : 2021
  • Tome : 56
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14D23, 14E05, 14E30, 14F10, 14J10, 14J17, 32Q45, 32Q26
  • Nb. de pages : xxvi+353
  • ISBN : 978-2-85629-951-7
  • ISSN : 1272-3835

Depuis son introduction dans les années 70, la notion d'hyperbolicité au sens de Kobayashi a attiré beaucoup d'attention dans la communauté mathématique. A côté de ses aspects plus purement d'analyse complexe en plusieurs variables, un thème très fascinant est celui de ses interactions avec les propriétés algébriques, arithmétiques, et géométro-différentielles des variétés algébriques. L'étude de ces interactions est essentiellement l'objectif de ce livre.

Parmi les thématiques abordées figurent: distribution et distribution des valeurs des courbes entières, analogues algébriques de la notion d'hyperbolicité, propriétés d'hyperbolicité des hypersurfaces projectives et des variétés de type général, hyperbolicité des espaces de modules, relations entre hyperbolicité et courbure négative, distribution des points rationnels dans les variétés (arithmétiques) hyperboliques, et connexions entre plusieurs types de fibrations naturelles dans les variétés algébriques et hyperbolicité.    

Ce volume a pour ambition de dresser l'état de l'art, chaque chapitre traitant un aspect différent du sujet, tout en essayant de tenir un langage assez simple qui puisse encourager en particulier les thésards ainsi que les jeunes chercheurs en géométrie complexe à rentrer dans les développements les plus récents de l'étude des propriétés d'hyperbolicité des variétés algébriques.

Since its introduction in the 70's, the notion of Kobayashi hyperbolicity has attracted a lot of attention in the mathematical community. Besides its aspects exclusively belonging to the several complex variables world, an extremely fascinating theme is that of its interactions with the algebraic, arithmetic, and differential geometric properties of algebraic varieties. These interactions are essentially what this book is about.

Some of the issues addressed are: distribution and distribution of values of entire curves, algebraic analogues of hyperbolicity, hyperbolicity properties of projective hypersurfaces and of varieties of general type, hyperbolicity of moduli spaces, relationships between hyperbolicity and negative curvature, distribution of rational points on hyperbolic (arithmetic) varieties, and interplay of different kinds of natural fibrations on algebraic varieties and hyperbolicity.

The volume has the ambition to make a point of the state of the art, each chapter treating a different aspect of the subject, trying to keep the language friendly enough to encourage in particular PhD students as well as young researchers in complex geometry to get into the most recent advances in the study of hyperbolicity properties of algebraic varieties.

Hyperbolicité au sens de Kobayashi, lemme de Brody, théorie de la distribution des valeurs, conjecture de Lang, hyperbolicité algébrique, inégalités à la Bogomolov-Miyaoka-Yau, espace de modules, hyperbolicité au sens de Viehweg, hypersurface projective, différentielle de jets, conjecture de Kobayashi, courbure négative, point rationnel, approximation diophantienne, fibration
Kobayashi hyperbolicity, Brody's lemma, value distribution theory, Lang's conjecture, algebraic hyperbolicity, Bogomolov-Miyaoka-Yau type inequality, moduli space, Viehwegs hyperbolicity, projective hypersurface, jet differential, Kobayashi's conjecture, negative curvature, rational point, Diophantine approximation, fibration
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