Depuis son introduction dans les années 70, la notion d'hyperbolicité au sens de Kobayashi a attiré beaucoup d'attention dans la communauté mathématique. A côté de ses aspects plus purement d'analyse complexe en plusieurs variables, un thème très fascinant est celui de ses interactions avec les propriétés algébriques, arithmétiques, et géométro-différentielles des variétés algébriques. L'étude de ces interactions est essentiellement l'objectif de ce livre.

Parmi les thématiques abordées figurent: distribution et distribution des valeurs des courbes entières, analogues algébriques de la notion d'hyperbolicité, propriétés d'hyperbolicité des hypersurfaces projectives et des variétés de type général, hyperbolicité des espaces de modules, relations entre hyperbolicité et courbure négative, distribution des points rationnels dans les variétés (arithmétiques) hyperboliques, et connexions entre plusieurs types de fibrations naturelles dans les variétés algébriques et hyperbolicité.    

Ce volume a pour ambition de dresser l'état de l'art, chaque chapitre traitant un aspect différent du sujet, tout en essayant de tenir un langage assez simple qui puisse encourager en particulier les thésards ainsi que les jeunes chercheurs en géométrie complexe à rentrer dans les développements les plus récents de l'étude des propriétés d'hyperbolicité des variétés algébriques.