Dans ce travail on montre la conjecture de Coleman pour les courbes super-elliptiques: l'ensemble des classes d'isomorphismes des courbes super-elliptiques dont les jacobiennes sont à multiplication complexe comme variétés abéliennes est au plus fini, lorsque ces courbes sont de genre au moins 8. Par courbes super-elliptiques on comprend les courbes projectives lisses sur $\mathbb{C}$ admettant une équation affine sous la forme $y^n=\zeta(x)$ où $\zeta$ est un polynôme séparable. La démonstration se réduit à la géométrie du lieu de Torelli super-elliptique $\mathcal{T}S_g$ dans la variété modulaire de Siegel $\mathcal{A}_g$: on montre qu'aucune sous-variété spéciale de dimension $>0$ dans $\mathcal{A}_g$ n'est contenue génériquement dans $\mathcal{T}S_g$ pour $g\geq8$, et un rôle crucial dans nos études est joué par les propriétés de stabilité des fibrés de Higgs associés aux fibrations des surfaces algébriques.