Dans ce second article nous continuons d'étudier des classes de groupes construites à l'aide d'une méthode fonctorielle de Vaughan Jones. Une observation clef de l'auteur montre que ces groupes admettent des descriptions diagrammatiques remarquables qui peuvent être utilisées pour en déduire leurs propriétés. Etant donné un groupe quelconque et deux de ses endomorphismes nous construisons un produit semi-direct. Dans notre premier article dédié à cette construction nous avons classifié à isomorphisme près tous ces produits semi-directs lorsque l'un des endomorphismes est trivial et avons décrit leur groupe d'automorphisme.

Dans cet article, nous nous concentrons sur le cas où les deux endomorphismes sont des automorphismes. Cette situation est très différente et l'on obtient des produits semi-directs où le plus grand groupe de Richard Thompson agit sur un analogue discret d'un groupe de lacets. Notons que ces produits semi-directs apparaissent naturellement dans de récentes constructions de théories quantiques des champs. De plus, ils ont été précédemment étudiés par Tanushevski et peuvent être construits à l'aide des systèmes de clonage de Witzel-Zaremsky. En particulier, ils donnent des exemples de groupes satisfaisant différentes propriétés de finitude et une classe de contre-exemples potentiels à une conjecture de Lehnert portant sur les groupes ayant un co-langage non-contextuel. Nous donnons une classification partielle de ces produits semi-directs et décrivons explicitement leur groupe d'automorphisme. De plus, nous montrons qu'il n'y a pas d'isomorphismes ou même de bonnes injections entre un groupe étudié dans le premier article et un groupe étudié dans le deuxième.

Nous terminons par un appendice qui compare la technologie de Jones avec les systèmes de clonage de Witzel-Zaremsky et la construction de Tanushevski. Comme dans le premier article, tous les résultats présenté ont été obtenu grâce à un phénomène de rigidité surprenant portant sur les isomorphismes entre ces groupes.