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Sur la théorie homotopique des espaces stratifiés

On the homotopy theory of stratified spaces

Peter J. HAINE
Sur la théorie homotopique des espaces stratifiés
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 2
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 351-384
  • DOI : 10.24033/asens.2576

Soit $P$ un ensemble ordonné. On définit une nouvelle théorie d'homotopie d'espaces topologiques $P$-stratifiés agréables en un sens convenable, avec des équivalences sur les strates et des liens inversés. On montre que la construction du “chemin de sortie” de MacPherson, Treumann et Lurie définit une équivalence de notre théorie d'homotopie des espaces topologiques $P$-stratifiés avec la $\infty$-catégorie des $\infty$-catégories avec un foncteur conservatif à $P$. Cela démontre une forme stratifiée de l'hypothèse d'homotopie de Grothendieck, et prouve une conjecture d'Ayala-Francis-Rozenblyum. Cette théorie de l'homotopie des espaces stratifiés a l'avantage supplémentaire d'englober tous les exemples d'intérêt géométrique: les espaces coniquement stratifiés s'intègrent dans notre théorie, et la théorie de l'homotopie d'Ayala-Francis-Tanaka-Rozenblyum des espaces stratifiés coniquement lisses s'intègre dans la nôtre.

Let $ P $ be a poset. We define a new homotopy theory of suitably nice $ P $-stratified topological spaces with equivalences on strata and links inverted. We show that the exit-path construction of MacPherson, Treumann, and Lurie defines an equivalence from our homotopy theory of $ P $-stratified topological spaces to the $\infty$-category of $\infty$-categories with a conservative functor to $ P $. This proves a stratified form of Grothendieck's homotopy hypothesis, verifying a conjecture of Ayala-Francis-Rozenblyum. Our homotopy theory of stratified spaces has the added benefit of capturing all examples of geometric interest: conically stratified spaces fit into our theory, and the Ayala-Francis-Tanaka-Rozenblyum homotopy theory of conically smooth stratified spaces embeds into ours.


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