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Lieux critiques relatifs et espaces de modules de carquois

Relative critical loci and quiver moduli

Tristan BOZEC, Damien CALAQUE, Sarah SCHEROTZKE
Lieux critiques relatifs et espaces de modules de carquois
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 2
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14A30, 14D23, 53D30, 18G35, 16G20, 14C05
  • Pages : 553-614
  • DOI : 10.24033/asens.2579

Dans cet article nous identifions le champ cotangent du champ dérivé des représentations d'un carquois $Q$ avec le champ  dérivé des modules sur la dg-algèbre de Ginzburg associée à $Q$. Nous étendons ce résultat aux dg-catégories de type fini, ainsi qu'à un cadre relatif, et à des déformations de ce qui précède. Cela nous permet de retrouver et généraliser des résultats de Yeung, et nous mène à la découverte de nouvelles sous-variétés lagrangiennes du schéma de Hilbert de points dans le plan.

In this paper we identify the cotangent stack to the derived stack of representations of a quiver $Q$ with the derived moduli stack of modules over the Ginzburg dg-algebra associated with $Q$. More generally, we extend this result to finite type dg-categories, to a relative setting as well, and to deformations of these. It allows us to recover and generalize some results of Yeung, and leads us to the discovery of seemingly new Lagrangian subvarieties in the Hilbert scheme of points in the plane.

Champs dérivés, structures symplectiques décalées, catégories Calabi-Yau, schémas de Hilbert, variétés de carquois
Derived stacks, shifted symplectic structures, Calabi-Yau categories, Hilbert schemes, quiver varieties

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