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Problèmes de Plateau pour les surfaces maximales dans l'espace pseudo-hyperbolique}

Plateau problems for maximal surfaces in pseudo-hyperbolic space

François LABOURIE, Jérémy TOULISSE, Michael WOLF
Problèmes de Plateau pour les surfaces maximales dans l'espace pseudo-hyperbolique}
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 2
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C42, 53C30
  • Pages : 473-552
  • DOI : 10.24033/asens.2578

Nous définissons un problème de Plateau asymptotique pour les surfaces maximales de type espace dans l'espace pseudo-hyperbolique de signature $(2,n)$ dont le bord à l'infini est donné par des courbes, dites semi---positives, et qui sont limites de courbes positives. Nous montrons l'existence et l'unicité des solutions correspondantes et discutons le problème de Plateau compact correspondant.  Les arguments de compacité utilisés requièrent l'analyse de courbes pseudo-holomorphes définies par le relevé de  Gauß de surfaces maximales.

We define and prove the existence of unique solutions of an asymptotic Plateau problem for spacelike maximal surfaces in the pseudo-hyperbolic space of signature $(2,n)$: the boundary data is given by   
loops on the boundary at infinity of the pseudo-hyperbolic space which are limits of positive curves. We also discuss a compact Plateau problem.  The required compactness arguments rely on an analysis of the pseudo-holomorphic curves defined by the Gauß lifts of the maximal surfaces.

Surfaces maximales, espaces pseudo-hyperboliques, bord d’Einstein, courbes pseudo-holomophes, problème de Plateau
Maximal surfaces, pseudo-hyperbolic spaces, Einstein boundary, pseudo-holomophic curves, Plateau problem

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