Pour un espace adique lisse et discrètement annelé $\mathcal{X}$ sur un corps $k$ on défine un sous-faisceau $\Omega_{\mathcal{X}}^+$ du faisceau des formes différentielles $\Omega_{\mathcal{X}}$. Il est défini d'une manière similaire au sous-faisceau $\mathcal{O}^+_{\mathcal{X}}$ de $\mathcal{O}_{\mathcal{X}}$ en utilisant la semi-norme de Kähler sur $\Omega_{\mathcal{X}}$. On donne une description de $\Omega^+_{\mathcal{X}}$ en fonction de formes différentielles logarithmiques.

Si $\mathcal{X}$ est de la forme $\mathrm{Spa}(X,\bar{X})$ pour un schéma $\bar{X}$ et un sous-schéma ouvert $X$ tel que la structure logarithmique correspondante sur $\bar{X}$ est lisse, on démontre que $\Omega^+_{\mathcal{X}}(\mathcal{X})$ est isomorphe aux formes différentielles logarithmiques de $(X,\bar{X})$.