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Actions de catégories tensorielles sur les algèbres de Kirchberg

Actions of tensor categories on Kirchberg algebras

Kan KITAMURA
Actions de catégories tensorielles sur les algèbres de Kirchberg
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  • Année : 2026
  • Fascicule : 2
  • Tome : 59
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 18M40; 46L80, 46L37, 18D25
  • Pages : 273-330
  • DOI : 10.24033/asens.2639

Nous caractérisons la simplicitédes algèbres de Pimsner pour les C*-correspondances non propres. En utilisant ce critère, nous proposons une stratégie systématique pour produire des actions extérieures de catégories tensorielles unitaires sur les algèbres de Kirchberg. En particulier, chaque catégorie tensorielle unitaire dénombrable admet une action extérieure sur l'algèbre de Cuntz ${\mathcal{O}_2}$. Nous étudions également la réalisabilité de modules sur des anneaux de fusion en tant que K-groupes d'algèbres de Kirchberg soumises à des actions de catégories tensorielles unitaires, ce qui s'avère génériquement possible pour chaque catégorie de fusion unitaire. Plusieurs nouveaux exemples sont obtenus, parmi lesquels des actions sur les algèbres de Cuntz par des twists de 3-cocycles de groupes cycliques sont construites pour toutes les classes de 3-cohomologie possibles, ce qui résout une question posée par Izumi.

We characterize the simplicity of Pimsner algebras for non-proper C*-correspondences.  With the aid of this criterion, we give a systematic strategy to produce outer actions of unitary tensor categories on Kirchberg algebras. In particular, every countable unitary tensor category admits an outer action on the Cuntz algebra ${\mathcal{O}_2}$. We also study the realizability of modules over fusion rings as K\yh-groups of Kirchberg algebras acted on by unitary tensor categories, which turns out to be generically true for every unitary fusion category. Several new examples are provided, among which actions on Cuntz algebras of 3-cocycle twists of cyclic groups are constructed for all possible 3-cohomological classes, thereby answering a question asked by Izumi. 

catégorie tensorielle; algèbre de Kirchberg; action extérieure
Tensor category, Kirchberg algebra, outer action

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