Ce travail est dédié au développement d'une théorie de Hodge pour les éventails tropicaux. Nous introduisons une notion de stabilité pour les éventails tropicaux et montrons que diverses propriétés géométriques de ces éventails sont stables. Comme conséquence, nous établissons des propriétés kählériennes pour une large classe d'éventails tropicaux. En particulier, nous en déduisons une nouvelle preuve des théorèmes fondamentaux en théorie de Hodge des matroïdes. Notre approche permet de travailler avec des éventails simpliciaux muni d'un poids tropical prenant des valeurs réelles positives arbitraires, dépassant largement le cas des matroïdes et leurs éventails de Bergman.