Dans ce rapport qui se veut une introduction pour non-spécialistes, on essaie de décrire ce qu'on sait -et ce qu'on ignore- des conjectures de Beilinson relatives aux valeurs spéciales aux points entiers de la fonction L d'une courbe elliptique sur $\mathbf {Q}$. Les problèmes non résolus de $K$-théorie dans ce contexte sont expliqués. Les deux hypothèses souvent évoquées dans l'arithmétique des courbes elliptiques sur $\mathbf {Q}$ -à savoir, soit l'hypothèse d'une paramétrisation modulaire, soit celle de multiplications complexes- font leur apparition avec des résultats correspondants plus ou moins récents en direction de la conjecture de Beilinson.